螺栓预紧力对转盘轴承内部载荷分布的影响研究

摘要：通过弹簧单元和杆单元模拟轴承滚动体与沟道间的接触，对螺栓进行简化，并采用预紧力单元法施加螺栓预紧力，建立带有螺栓的转盘轴承有限元模型，研究非均布预紧力对转盘轴承内部载荷分布的影响。研究结果表明：滚动体与沟道之间的的最大接触载荷与螺栓预紧力成正比，非均布螺栓预紧力能够减小滚动体的最大接触载荷，进而为安装转盘轴承提供理论支持。

1 研究背景

转盘轴承是大中型机械中的关键部件，能够同时承受较大的轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩等，集支承、旋转、传动、固定等多种功能于一身，属于特殊结构大型轴承。大多数转盘轴承通过螺栓进行连接，在工作中会受到频繁的冲击载荷和振动的影响，一旦失效将会造成重大经济损失，甚至会危及工作人员生命安全［1-3］。

螺栓预紧力影响螺栓的强度，螺栓的强度则影响转盘轴承的连接与固定，进而影响转盘轴承内部载荷的分布。

目前，国内外学者对转盘轴承的螺栓连接进行了诸多研究。文献［4］将转盘轴承的滚动体简化为杆单元，将螺栓简化为梁单元，将支撑结构简化为钢圈，采用 ADINA 有限元软件分析了螺栓数量及等级对转盘轴承力学性能的影响。文献［5-6］研究了螺栓均布预紧力对双排四点接触球轴承滚动体接触载荷分布的影响，其中滚动体与沟道间的接触采用非线性弹簧单元代替，螺栓则简化为杆单元。文献［7-9］将滚动体简化为两根非线性弹簧单元和八根杆单元，采用滚动体的简化方法来模拟接触载荷和接触角，研究了转盘轴承的力学性能和承载寿命。文献［10］采用降温施加预紧力的方法，研究了有螺栓与无螺栓对转盘轴承接触载荷分布的影响，以及均布预紧力对转盘轴承接触载荷分布的影响。文献［11-12］对螺栓进行简化，忽略螺栓头、螺母和螺纹等因素，只保留螺栓杆，并将螺栓与轴承和支撑结构之间的接触摩擦简化为蜘蛛网状的螺栓连接，研究了螺栓数量和均布预紧力对转盘轴承承载及寿命的影响。目前，关于螺栓预紧力对转盘轴承影响的研究较多，但是主要集中在对均布预紧力的研究，而关于非均布预紧力的研究则相对较少。

笔者建立了有螺栓的转盘轴承试验台有限元模型，分析了均布预紧力对滚动体最大接触载荷的影响，再根据转盘轴承载荷分布的特性，改变滚动体最大接触载荷位置处的螺栓预紧力，研究非均布预紧力对转盘轴承最大载荷分布的影响。

2 转盘轴承有限元简化模型

2.1 建模

试验台的简化模型［13］如图 1 所示。

由于单排四点接触球轴承及其安装结构的尺寸较大，滚动体和螺栓的数量多，因此在有限元分析时会产生大量的单元，并在滚动体与轴承套圈装配、螺栓与被连接件间会产生大量的接触对，大大增加接触分析与计算的时间，而且会加大非线性计算收敛的难度。为了缩短计算时间、提高收敛性，在有限元建模时忽略结构倒角、保持架、密封圈等因素的影响，并对滚动体和螺栓连接进行简化，如图 2 和图 3 所示。

滚动体采用刚性杆单元和非线性弹簧单元模拟，每个滚动体都由八根刚性杆单元和两根非线性弹簧单元代替。图 2 中 Ci1、Ci2、Ce1 和 Ce2 为轴承的外圈和内圈沟道曲率中心，曲率中心对角之间用两根非线性弹簧单元连接，曲率中心与沟道之间用八根刚性杆单元连接。根据赫兹接触理论计算滚动体与沟道的位移载荷关系，确定弹簧单元的位移载荷关系。

对于螺栓连接的简化，笔者只保留螺栓杆。在螺栓杆两个端面中心分别建立一个主节点，通过主节点将螺栓端面上的节点和螺栓等效套圈端面上的节点耦合在一起，形成蜘蛛网状连接。采用预紧力单元法施加螺栓预紧力，采用螺栓预紧单元命令在螺栓杆的中间截面处定义预紧力截面。此截面会将划分好的网格螺栓杆分成两部分，并在截面处生成预紧力单元。将预紧力施加在预紧力单元上，通过蜘蛛网状连接实现轴承与螺栓之间力的传递。

以型号为 787/434G2 的单排四点接触球转盘轴承为研究对象，其参数见表 1。

2.2 边界条件与坐标系

转盘轴承试验台施加载荷及计算坐标系如图 4 所示。转盘轴承关于 X 轴对称，笔者只对-180~0°位置处的滚动体相关结果进行提取和进一步转化。液压缸位置在 X 轴的正方向，其拉力方向垂直于纸面向里。根据试验台有限元模型的加载方式，转盘轴承的边界条件定义如下：① 底座底面为固定约束；② 在柱坐标系下，限制非线性弹簧单元两端节点的旋转自由度，进而限制滚动体的周向转动；③ 在液压缸作用点处施加拉力载荷；④ 上下法兰与轴承之间建立接触对单元；⑤ 螺栓施加预紧力。

3 结果分析

3.1 均布螺栓预紧力

在液压缸处施加 65 kN 拉力，对轴承在受轴向力 65 kN、倾覆力矩 117 kN·m 时均布螺栓预紧力对转盘轴承接触载荷分布的影响进行研究。M18 螺栓的屈服极限载荷为 184 kN［14］，分别对螺栓施加 30%、60%、90%屈服极限载荷，即预紧力为 55.2 kN、110 kN、166 kN，轴承滚动体的接触载荷分布如图 5 所示。图 5 中 Q1、Q2 为简化滚动体的两根弹簧，大部分滚动体是两点接触，少部分滚动体是四点接触。

由图 5 可知，轴承滚动体与沟道的接触载荷曲线整体呈现余弦分布，局部呈现锯齿状。在转盘轴承-180~-145.96°、-28.8~0°位置处，随着螺栓预紧力的增大，滚动体的接触载荷增大。在-145.96~-28.8°位置处，随着螺栓预紧力的增大，滚动体的接触载荷减小。由图 6 可知，滚动体的最大接触载荷随预紧力的增大而增大。因为随着预紧力的增大，内圈与下法兰、下支撑，外圈与上法兰、横梁的连接更加紧密，倾覆力矩更有效地进行传递，倾覆力矩方向周围的滚动体所承受的载荷增大，倾覆力矩轴线附近滚动体所承受的载荷减小。

3.2 非均布螺栓预紧力

笔者基于螺栓数量和预紧力两种情况分析非均布螺栓预紧力对转盘轴承接触载荷分布的影响，用“o” “+”表示螺栓的位置。情况一是“+”处的螺栓数量不变，改变螺栓预紧力的大小。情况二是“+”处的螺栓预紧力不变，改变螺栓数量。

（1）情况一。根据均布预紧力对转盘轴承载荷分布影响的规律，滚动体的接触载荷具有规律变化的位置是-145.96°、-28.8°、28.8°、145.96°。根据这四个滚动体位置对应的螺栓位置，将螺栓分布为图 7 所示的四部分。“o”位置的螺栓施加 184 kN 的预紧力，“+”位置的螺栓施加不同的预紧力。

由图 8 可知，随着“+”处螺栓预紧力的增大，滚动体最大接触载荷出现在-145.96～-180°位置处的滚动体上，且对转盘轴承-180°附近的滚动体接触载荷有较大影响。由图 9 可知，随着“+”处螺栓预紧力的不断增大，滚动体的最大接触载荷先减小后增大， “+ ” 处螺栓预紧力为 92 kN 时，滚动体的最大接触载荷最小。因为“+”位置处受到的倾覆力矩较大，是主要的承载区域，所以过大或过小的螺栓预紧力会使连接处过紧或过松，导致该处的滚动体受力增大。适当减小该位置的预紧力，可改变滚动体的受力状况，使滚动体的最大接触载荷减小。

（2）情况二。对“+”处施加 92 kN 螺栓预紧力，“o” 处施加 184 kN 螺栓预紧力，改变“+”处螺栓数量，研究在这一情况下转盘轴承滚动体接触载荷分布的影响，如图 10 所示。在不同螺栓数量下的滚动体最大接触载荷和最大接触载荷出现位置见表 2。

由表 2 可知，随着左右“+”处螺栓数量的增加，最大接触载荷先减小后增大，最后趋于不变。其中，左右 “+”处螺栓数量为 7 时，最大接触载荷最小。最大接触载荷出现的位置变化后稳定在-178.04°。通过这种改变不同螺栓数量的非均匀预紧加载方式，可以减小最大接触载荷。

4 结论

笔者先后研究了螺栓均布预紧力和非均布预紧力对转盘轴承内部载荷分布的影响，同时为转盘轴承的螺栓连接提供了一种新的预紧方法。单排四点接触球轴承滚动体的载荷曲线整体呈现余弦分布，滚动体的最大接触载荷与螺栓预紧力成正比。

在转盘轴承 -180 ~-145.96° 、-28.8 ~0°位置处，随着螺栓预紧力的增大，滚动体的接触载荷增大。在-145.96~-28.8°位置处，随着螺栓预紧力的增大，滚动体的接触载荷减小。

螺栓数量与非均布预紧力适当改变，可以减小滚动体与沟道之间的最大接触载荷。